מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/הגדרה פשוטה של פונקציות הטריגונומטריות על מעגל היחידה/הגדרה פונקציות הטריגונומטריות על מעגל היחידה

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

הגדרה פשוטה של פונקציות הטריגונומטריות על מעגל היחידה[עריכה]

משולשים על מעגל היחידה הטריגונומטרי

על מעגל היחידה הטריגונומטרי ניתן ליצור משולשים ישרי-זויות שונים באמצעות הרדיוס, נקודה על המעגל ואנך אל ציר ה- .

נזכר בהגדרות של הפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות ונגדיר אותן במשולש הנמצא על מעגל היחידה הטריגונומטרי שרדיוסו בנקודה  :

שם הפונקציה סימונה מה היא מבטאת מה היא מבטא במשולש על מעגל היחידה
סינוס היחס בין הניצב מול הזוית לבין היתר מבטא את ערך ה- של הנקודה .
קוסינוס היחס בין הניצב ליד הזוית לבין היתר מבטא את ערך ה- של הנקודה .
טנגנס או היחס בין הניצב מול הזווית לניצב ליד הזווית מבטא את ערך המשיק למעגל בנקודה (1,0).

תחום שלילי וחיובי[עריכה]

שמו לב, כיוון שיש יחס ישר בין הפונקציות הטריגונומטריות לצירים, תחום החיובי והשלילי יהיה בהתאם:

  1. ציר חיובי - ככל שמתקדמים ימין מנקודת האפס ולהפך
  2. ציר חיובי - ככל שעולים במעלי הציר, מעל לנקודת אפס, ערכי הציר חיובים.

משני הנתונים לעיל ניתן להסיק לגבי שאר הפונקציות, למשל, פונקצית טנגנס מבוטאת באמצעות חילוק של פונקצית הסינוס והקוסינוס. לפיכך, כאשר, למשל, פונקצית הסינוס חיובית (הזווית מעל ציר ה- ) ואילו פונקצית הקוסינוס שלילי (הזוית מצד שמאל לציר ), ערך הזוית של פונקציה טנגנס תהיה שלילית . בלשון אחרת, הזויות של פונקצית טנגנס שליליות כאשר (סיבוב אחד) וכן הלאה.

למעשה, תחום חיוביות ושליליות של פונקציה טריגונומטרית הוא סוג של "תחום ההגדרה" בתרגיל, באמצעות נסנן תשובות, על-פי, ערך הפונקציה, ברביעי הציר. בהמשך הפרק, נגדיר עבור כל פונקציה את ערכי החיוביות והשליליות, עם זאת חשוב להפנים את הנושא ולא "לשנן" אותו.

1leftarrow.png פונקצית סינוס