מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/ישר/שיפוע/משמעות השיפוע/מציאת מישור ואנך

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

1rightarrow-2.png הזווית בין ישר למישור

מישור[עריכה]

בניגוד למשולש שאינו נמצא על מערכת צירים, המשולש שלנו נמצא על מערכת צירים. לכן, בכדי למצוא את אורך המשולש, יש להחסיר את הערכים המיותרים

הגדרנו את השיפוע כ"פער" או התלילות שנוצרות בינו לבין מישור. הבעיה היחידה היא שאין לנו מישור.

אנו יכולים לבנות מישור אבל איזה?

מאחר שעולמנו כולו מבוסס על מערכת הצירים יהיה לנו קל להיעזר במערכת זו ולבנות ישר המאונך לציר ה-. באופן כזה אנו תופסים שתי ציפורים במכה. מצד אחד נבנה לנו אנך ומנגד היטל.

אם המישור שלנו הוא ציר ה-, אנך אליו חייב להיות מקביל לציר (מפני שציר ה- וציר ה- אנכים זה לזה). דרך המשופע יכולים לעבור אלפי אנכים אל ציר ה-.

אנך[עריכה]

גם במקרה האנך נבנה קו עזר. בכדי להקל עלינו נבנה אנך העובר דרך ציר ה- אל המישור שלנו, ציר ה-. כאמור הצירים אנכים זה לזה ולכן הזווית הנוצרת בניהם היא .

אם כן אחת הנקודות שאנו יודעות שנמצאות כבר על אנך זה היא הנקודה .

נקודה שנייה שנרצה למצוא על הישר היא נקודת החיתוך של האנך עם המשופע. נקודת חיתוך זו מקיימת את שתי משוואת הישר : הן של האנך העובר דרך ציר ה- והן של הפונקציה .

מאחר שהאנך עובר לאורך ציר ה-, דרך הספרה אפס, כל הנקודות שנמצאות על אנך זה תיהנה בעלות ערך . גם ערך ה- של נקודת החיתוך.

נציב את ערך ה- במושפע (הרי ערך ה- הנקודה נותר על כנו בין אם הוא על ישר האנך ובין אם על המשופע). נסדר אגפים ונמצא את ערך ה- של נקודת החיתוך.

נקודת החיתוך של האנך עם המשופע היא .

היטל למישור[עריכה]

נבנה את ההיטל כישר העובר דרך ציר ה-. גם הוא עובר דרך הנקודה .

ראשית הצירים במקרה זה מתפקד עבורנו כנקודת החיתוך של ההיטל עם האנך. אם היינו מייצרים שני ישרים אחרים - ישרים המקבלים לצירים אך לא עוברים דרכם - היינו צריכים למצוא את נקודת החיתוך שלהם. במקרה זה חסכנו מעצמנו את המאמץ כי קל לנו לראות מהשרטוט את נקודת המפגש של שני הישרים.

נקודת החיתוך של ההיטל עם המשופע בעלת ערך . שוב, מאחר שאנו יודעים כי נקודת החיתוך עוברת גם דרך המשופע, נוכל להציב את ערך ה- במשוואת המושפע ונגלה את ערך ה- של נקודת החיתוך. נקודת החיתוך היא