משתמש:Illuyanka/טיוטה/מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הקשר בין שיפוע המשיק לנגזרת הפונקציה

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

שיפוע המשיק - הקשר בין שיפוע המשיק לנגזרת הפונקציה[עריכה]

מושגים[עריכה]

  1. – שיפוע
  2. – שיפוע הפונקציה בנקודה X=0

הוכחה[עריכה]

נזכיר שמציאת שיפוע מתבצע על פי הנוסחא : .

נמצא עבור הפונקציה y=3^x את ערך C שלה ב-X שונים.

שיפוע המשיק בנקודת ההשקה שווה לאפס (מסומן ב- ). לכן :


על סמך מה שראיתם :

  1. כאשר נקבל שיפוע כפול 1 ().
  2. כאשר מקבל שיפוע כפול וכן הלאה.

נסחו במילים את הקשר בין C (שיפוע המשיק) לבין נגזרת פונקציה מעריכית בנקודה () כלשהי : , כלומר :

הקשר בין שיפוע המשיק לנגזרת פונקציה מעריכית

שיפוע פונקציה = שיפוע הפונקציה בנקודה כפול ערך הפונקציה!

.


סיכום שלבים למציאת שיפוע
  1. הפונקציה : .
  2. שיפוע הפונקציה בנקודה .
  3. חישוב שיפוע : . נזכיר כי :
.





דוגמה:

מצא את שיפוע הפונקציה  : נמצא את ערך Ca של הפונקציה :

נכפיל את ערך הפונקציה בערך ונקבל את השיפוע :


תרגול[עריכה]

מצא את משוואת המשיק לפונקציה בנקודה [עריכה]

שלב א' – נגזרת

שלב ב' – מציאת ערך y של הנקודה , היא :

שלב ג' – משוואת המשיק :