מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/טכניקות אלגבריות פשוטות/טכניקות של פישוט/פירוק לגורמים על פי נוסחאות הכפל הקצר: הבדלים בין גרסאות בדף

קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
מ
עיצוב, קטגוריה
מ (עיצוב, קטגוריה)
 
==דוגמה: 1==
{{לאחד לתוך|[[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/טכניקות אלגבריות פשוטות/טכניקות של פישוט|טכניקות פישוט]]|דיון=המקום בו נמצא הדיון}}
::פרקנפרק לגורמים את <math>a^2 + 2ab + b^2\,</math><br />
 
לעתים נזהה ביטוי אלגברי שמתאים לאחת מנוסחאות הכפל המקוצר. אם נזכור את הנוסחאות, נצליח לפרק את הביטוי לגורמים שלו.
 
דוגמה:
::פרק לגורמים את <math>a^2 + 2ab + b^2\,</math>
:פתרון:
<div style="direction: ltr;"><math>a^2 + 2ab + b^2 =\,</math></div>
 
::על פי נוסחאות ה{{מונח/כפל מקוצר דו איבר בריבוע חיבור}}:
<div style="direction: ltr;"><math>(a+b)^2\,</math></div>
::הגורםהגורמים הואהם: <math>(a+b)^2\,</math> זאת אומרת שהגורמים הם <math>(a+b)\,</math> ו- <math>(a+b)\,</math>.
 
==דוגמה: 2==
::פרקנפרק לגורמים את <math>4a^2 - 12a + 9\,</math> :
:<div style="direction: ltr;"><math>4a^2 - 12a + 9 = \,</math></div>
:פתרון:
\begin{align}
<div style="direction: ltr;"><math>4a^2 - 12a + 9 = \,</math></div>
&\underbrace{4}_{2^2}a^2 - 12a + 9 = \\
::<math>4 = 2^2\,</math>
<div style="direction: ltr;"><math>&2^{2}a^2 - 12a + 9 = \,</math></div>\
\end{align}
::על פי {{מונח/חוקי חזקות מכפלה}}:
</math></div>
<div style="direction: ltr;"><math>(2a)^2 - 12a + (3)^2 = \,</math></div>
 
<div style="direction: ltr;"><math>(2a)^2 - 2\cdot 2\cdot 3\cdot a + (3)^2 = \,</math></div>
על פי {{מונח/חוקחוקי החילוףחזקות בכפל}} ו{{מונח/חוק הקיבוץ בכפלמכפלה}}:
:<div style="direction: ltr;"><math>(2a)^2 - 12a + (3)^2 = \,</math></div>
\begin{align}
&(2a)^2 - 12a + (3)^2 = \\
<div style="direction: ltr;"><math>&(2a)^2 - 2\cdot 2\cdot 3\cdot a + (3)^2 = \,</math></div>\
\end{align}
</math></div>
 
על פי {{מונח/חוק החילוף בכפל}}ו{{מונח/חוק הקיבוץ בכפל}}:
<div style="direction: ltr;"><math>(2a)^2 - 2\cdot (2a)\cdot 3 + (3)^2 = \,</math></div>
::על פי נוסחאות {{מונח/כפל מקוצר דו איבר בריבוע חיסור}}:
<div style="direction: ltr;"><math>(2a-3)^2\,</math></div>
::הגורם הוא: <math>(2a-3)^2\,</math> זאת אומרת שהגורם <math>(2a - 3)\,</math> מופיע פעמיים במכפלה <math>4a^2 - 12a + 9\,</math>.
 
::הגורםהגורמים הואהם: <math>(2a-3)^2\,</math> זאת אומרת שהגורם <math>(2a - 3)\,</math> מופיע פעמיים במכפלה <math>4a^2 - 12a + 9\,</math>.
דוגמה:
 
=דוגמה: 3=
::פרק לגורמים את <math>a^4 - 1\,</math>
:פתרון:
<div style="direction: ltr;"><math>(a^2 + 1)(a + 1)(a - 1)\,</math></div>
::הגורמים הם: <math>(a^2 + 1)\,</math>, <math>(a + 1)\,</math> ו- <math>(a - 1)\,</math>.
 
 
[[קטגוריה : אלגברה תיכונית]]

תפריט ניווט