חשבון אינפיניטסימלי/מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות/קבוצות חסומות: הבדלים בין גרסאות בדף

קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
<math>\ M^n=a \ \Leftarrow </math> ▪ (לקיום)</br>
(נזכור, כבדרך אגב, ש- <math>\ M</math> ''גדול ממש'' מ-<math>\ 0 </math>, וזאת משום ש- <math>\ a</math> ''גדול ממש'' מ-<math>\ 0 </math>, לכן בין <math>\ 0 </math> לבין <math>\ M </math> יש מספר).</br>
<u>הוכחת היחידות</u>: יהיו <math>\ x_1x_2,x_1 </math> מספרים כנ"ל, כלומר המקיימים: <math>\ \left( x_1 \right) ^n = \left( x_2 \right) ^n =a </math>, ונראה ש- <math>\ x_1=x_2 </math>:</br>
נניח בלי הגבלת הכלליות (האם אתם זוכרים מהו פירוש "בלי הגבלת הכלליות" ומבינים מדוע ניתן להשתמש כאן בביטוי זה?) ש- <math>\ x_1<x_2 </math>. נעלה את הביטוי בריבוע: נזכור ששני האגפים הם חיוביים, לכן סימן אי-השיוויון נשמר. נקבל: <math>\ \left( x_1 \right) ^2< \left( x_2 \right) ^2 </math>.</br>
נכפול כעת את אגף שמאל ב- <math>\ x_1 </math>, ואת אגף ימין ב- <math>\ x_2 </math>. נקבל: <math>\ \left( x_1 \right) ^3< \left( x_2 \right) ^3 </math>.</br>
משתמש אלמוני

תפריט ניווט