חשבון אינפיניטסימלי/מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות/קבוצות חסומות: הבדלים בין גרסאות בדף

קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
מ (←‏אקסיומת השלמות: מחיקת שורה מיותרת)
 
==אקסיומת השלמות==
<u>אקסיומת השלמות</u>: לכל קבוצה (לא ריקה) חסומה מלעיל ב- <math>\ \mathbb{R} </math> קיים סופרמום.</br>
( <math>\ \Leftrightarrow </math> לכל קבוצה חסומה מלרע ב- <math>\ \mathbb{R} </math> קיים אינפימום).</br>
*<u>הערה</u>: בהקשר הנוכחי של הדיון, ''אקסיומה'' היא תכונה בסיסית שאנו מצפים מקבוצת המספרים הממשיים לקיים. עם זאת, איננו מניחים כהנחת יסוד שהתכונה מתקיימת והיא ניתנת להוכחה בהתבסס על הצורה שבה הוגדרו המספרים הממשיים. יש שתי דרכים לבנית המספרים הממשיים תוך שימוש במספרים הרציונליים ושתיהן מניבות את אותה קבוצה. הדרך האחת משתמשת באובייקטים הנקראים '''חתכי דדקינד''' והשנייה מתבססת על מושג שנקרא '''סדרת קושי'''. בהמשך הקורס נלמד על סדרות קושי, אך לא ניכנס לשימוש בהן לבניית הממשיים, שדורש בסיס רחב מעט יותר בתורת הקבוצות.
משתמש אלמוני

תפריט ניווט