מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/תחומי עליה וירידה: הבדלים בין גרסאות בדף

קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
מ
קישורים פנימיים, קטגוריה
מ (קישורים פנימיים, קטגוריה)
==הקדמה==
כעת, אחרי שאנחנו יודעים למצוא [[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/נקודות קיצון מקומיות|נקודות קיצון]], פשוט מאוד למצוא מתי הפונקציה עולה ומתי היא יורדת. כל שעלינו לעשות הוא לבחון את התנהגות הפונקציה בין שתי נקודות קיצון (או בין <math> -\infty</math> עד נקודת הקיצון הראשונה ומנקודת הקיצון האחרונה עד <math>\infty</math>) בנפרד, ולבדוק אם הוא מהווה עליה או ירידיה.
 
==חזרה - התנהגות הפונקציה ביחס ל[[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הנגזרת של פונקציה|נגזרת]]==
נחזור בשנית ונסביר לעמוק על הנושא שהוסבר בפרק [[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הנגזרת של פונקציה|הנגזרת]] ויושם בפרק [[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/נקודות קיצון מקומיות|נקודת קיצון]]. אולם, הנושא מורחב בפרק [[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הקשר בין גרף פונקציה וגרף נגזרת|הקשר בין גרף פונקציה וגרף נגזרת]], אך, עדין רצוי לקרואו בכדי להקל על הלמידה בהמשך.
 
הנגזרת עוזרת לנו לגלות את התנהגות הפונקציה ; כאשר :
 
===התנהגות הפונקציה ביחס לנגזרת הראשונה===
רעיון זה מיושם בטבלה (דרך א') לגילוי [[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/נקודות קיצון מקומיות|סוג נקודת הקיצון]]; כאשר לקחנו שתי נקודות (לפני ואחרי) הנקודה החשודה, בכדי לזהות את התנהגות הפונקציה - האם היא עולה (תוצאת הנגזרת חיובית) או יורדת (תוצאת הנגזרת שלילית)?
 
===התנהגות הפונקציה ביחס לנגזרת השנייה===
# חיובית - הפונקציה יורדת.
# שלילית - הפונקציה עולה.
# אפס - נקודת פיתול. נלמד בהמשך בפרק [[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הקשר בין גרף פונקציה וגרף נגזרת|הקשר בין גרף פונקציה וגרף נגזרת]]
ולכן, כאשר קיבלנו :
# תוצאה שלילית - הנקודה הייתה נקודת מקסימום.
# ערכי הנגזרת שווים לאפס - נקודת קיצון של הפונקציה.
 
בכדי שלא נציב סתם מספרים (אפשר להציב את כל המספרים האפשריים), אנו נעזרים ב[[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/נקודות קיצון מקומיות|נקודות קיצון]] שהן הנם נקודות המהוות מעבר מעליה לירידה או בין ירידה לעליה.
 
==שלבים==
השלבים יהיו זהים לשלבים שהצגנו בפרק [[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/נקודות קיצון מקומיות|מציאת נקודות קיצון]] - דרך א' :
* גזירת הפונקציה.
* השוואת הנגזרת לאפס ומציאת ערכי ה-X של נקודות הקיצון.
* תחום הירידה של הפונקציה : <math> \ -5 < x < -1</math>.
 
[[קטגוריה : מתמטיקה לבגרותלתיכון]]

תפריט ניווט