חשבון אינפיניטסימלי/גבולות/משפטים בסיסיים: הבדלים בין גרסאות בדף

קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
מ
אין תקציר עריכה
מאין תקציר עריכה
מאין תקציר עריכה
{{הוכחה|לכל <math>\ \varepsilon > 0</math> קיים <math>\ N = 0</math> שעבורו מתקיים -
 
<center><math>\ \left| a_n - L \right| = \left| l - l \right| = 0 < \varepsilon</math></center>
ולכן <math>\lim_{n \to \infty}a_n = l</math>}}
 
{{הוכחה|
על פי אי שוויון המשולש השני -
<center><math>\left| \left| a_n \right| - \left| L \right| \right| <=\le \left| a_n - L \right| </math></center>
נתון כי <math>\lim_{n \to \infty}a_n = L</math> לכן לכל <math>\ \varepsilon > 0</math> קיים <math>\ N</math> כך שלכל <math>\ n > N</math> מתקיים - <math>\ \left| a_n - L \right| < \varepsilon</math>. אזי לכל <math>\ \varepsilon > 0</math> נבחר את אותו ה-<math>\ N</math>, ואז -
<center><math>\left| \left| a_n \right| - \left| L \right| \right| <=\le \left| a_n - L \right| < \varepsilon</math></center>
ולכן <math>\ \lim_{n \to \infty} \left| a_n \right| = \left| L \right| </math>}}
 
161

עריכות

תפריט ניווט