חשבון אינפיניטסימלי/גבולות/משפטים בסיסיים: הבדלים בין גרסאות בדף

{{הוכחה|לכל <math>\ \varepsilon > 0</math> קיים <math>\ N = 0</math> שעבורו מתקיים -

 

ולכן <math>\lim_{n \to \infty}a_n = l</math>}}

 

{{הוכחה|

על פי אי שוויון המשולש השני -

נתון כי <math>\lim_{n \to \infty}a_n = L</math> לכן לכל <math>\ \varepsilon > 0</math> קיים <math>\ N</math> כך שלכל <math>\ n > N</math> מתקיים - <math>\ \left| a_n - L \right| < \varepsilon</math>. אזי לכל <math>\ \varepsilon > 0</math> נבחר את אותו ה-<math>\ N</math>, ואז -

ולכן <math>\ \lim_{n \to \infty} \left| a_n \right| = \left| L \right| </math>}}