חשבון אינפיניטסימלי/גבולות/משפטים בסיסיים: הבדלים בין גרסאות בדף
מ
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 7:
ולכן <math>\lim_{n \to \infty}a_n = l</math>}}
{{משפט|תוכן=אם <math>\lim_{n \to \infty}a_n = L</math> אזי <math>\lim_{n \to \infty} \left| a_n \right| = \left| L \right|</math>}}
{{הוכחה|
על פי אי שוויון המשולש השני -
<center><math>\ \left| \left| a_n \right| - \left| L \right| \right| <= \left| a_n - L \right|
נתון כי <math>\lim_{n \to \infty}a_n = L</math> לכן לכל <math>\ \varepsilon > 0</math> קיים <math>\ N</math> כך שלכל <math>\ n > N</math> מתקיים - <math>\ \left| a_n - L \right| < \varepsilon</math>. אזי לכל <math>\ \varepsilon > 0</math> נבחר את אותו ה-<math>\ N</math>, ואז -
<center><math>\ \left| \left| a_n \right| - \left| L \right| \right| <= \left| a_n - L \right| < \varepsilon</math></center>
ולכן <math>\lim_{n \to \infty} \left| a_n \right| = \left| L \right|</math>}}
{{משפט|תוכן=סדרה מתכנסת מתכנסת לגבול יחיד}}
| |||