חשבון אינפיניטסימלי/נגזרת/רציפות: הבדלים בין גרסאות בדף

קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
תהי פונקציה לא־רציפה ב־<math>x_0</math> . נחלק ל־3 מקרים שונים שיכול להיות אז:
*נקודת אי־רציפות '''סליקה''' (או מסוג 0) – אם קיים (במובן הצר, כלומר, לא אינסופי) <math>\lim_{x\to x_0}f(x)\ne f(x_0)</math> . דוגמא לכך היא פונקציה <math>f(x)=\frac{x}{x}</math> שבה <math>x=0</math> נקודת אי־רציפות כזו.
*נקודת אי־רציפות מסוג ראשון – אם קיימים (במובן הצר) הגבולות <math>\lim_{x\to xx_0^+}f(x_0x)\ne\lim_{x\to x^_0-}f(x_0x)</math> . דוגמא לכך היא פונקציית הסימן
:<math>\sgn(x)=\begin{cases}1&:x>0\\0&:x=0\\-1&:x<0\end{cases}</math>
:הנקודה <math>x=0</math> היא אי־רציפות כזו כיון שהגבול החד־צדדי מהצד השלילי הוא <math>-1</math> אבל הגבול החד־צדדי מהצד החיובי הוא <math>\lim_{x\to0^+}\sgn(x)=1</math> והרי <math>-1\ne1</math> .
426

עריכות

תפריט ניווט