אלגברה לינארית/תכונות כפל מטריצות: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Ysd2018 (שיחה | תרומות)
Ysd2018 (שיחה | תרומות)
שורה 22: שורה 22:
\begin{bmatrix}3 & 3 \\
\begin{bmatrix}3 & 3 \\
0 & 0
0 & 0
\end{bmatrix}</math> לעומת זאת, <math>\begin{bmatrix}1 & 1 \\
\end{bmatrix}</math> (הכפלה עם מטריצה בעלת שורת אפסים מכיוון '''ימין''') לעומת זאת, <math>\begin{bmatrix}1 & 1 \\
1 & 1
1 & 1
\end{bmatrix}
\end{bmatrix}
שורה 31: שורה 31:
\begin{bmatrix}1 & 2 \\
\begin{bmatrix}1 & 2 \\
1 & 2
1 & 2
\end{bmatrix}</math> מכאן שאסוציאטיביות אינה תכונה קיימת בכפל של שתי מטריצות.
\end{bmatrix}</math> (הכפלה עם מטריצה בעלת שורת אפסים מכיוון '''שמאל''' לא מניבה מטריצה עם שורת אפסים!) מכאן שאסוציאטיביות אינה תכונה קיימת בכפל של שתי מטריצות.


* אם בעמודה ה-<math>j</math> יש טור אפסים לא בהכרח נקבל מטריצה עם אפס.
* אם בעמודה ה-<math>j</math> יש טור אפסים לא בהכרח נקבל מטריצה עם אפס.

גרסה מ־15:20, 16 באוגוסט 2019

תכונות כפל מטריצות

  • כפל שלוש מטריצות מקיים כפל אסוציאטיבי - תהינה מטריצות אזי
  • הכפל דיסטריבוטיבי (פילוגי) עם פעולת החיבור. כלומר, וגם

מטריצת היחידה

  • אם מטריצה כפול מטריצת יחידה אז .
  • אם מטריצה אז

מכפלה במטריצת האפס

  • מטריצת האפס כפול כל מטריצה תיתן את מטריצת האפס (אם פעולת הכפל בין המטריצה למטריצת ה- מוגדרת)
  • אם בשורה ה- יש שורת אפסים תתקבל מטריצה עם שורה בה יש אפסים רק כאשר נכפול מימן את המטריצה.
תהי , אז (הכפלה עם מטריצה בעלת שורת אפסים מכיוון ימין) לעומת זאת, (הכפלה עם מטריצה בעלת שורת אפסים מכיוון שמאל לא מניבה מטריצה עם שורת אפסים!) מכאן שאסוציאטיביות אינה תכונה קיימת בכפל של שתי מטריצות.
  • אם בעמודה ה- יש טור אפסים לא בהכרח נקבל מטריצה עם אפס.