|
|
שורה 10: |
שורה 10: |
|
אז מכפלתם: <math>A\vec v=3\cdot\begin{bmatrix}1\\4\end{bmatrix}+1\cdot\begin{bmatrix}5\\5\end{bmatrix}+0\cdot\begin{bmatrix}3\\0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3\\12\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}5\\5\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}8\\17\end{bmatrix}\in\R^2</math> |
|
אז מכפלתם: <math>A\vec v=3\cdot\begin{bmatrix}1\\4\end{bmatrix}+1\cdot\begin{bmatrix}5\\5\end{bmatrix}+0\cdot\begin{bmatrix}3\\0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3\\12\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}5\\5\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}8\\17\end{bmatrix}\in\R^2</math> |
|
|
|
|
|
==מכפלה של מטריצה שורה של מטריצה כפול עמודת הוקטור== |
|
==מכפלה של מטריצה שורה של מטריצה כפול עמודת הוקטור <math>(Av)</math>== |
|
תהי מטריצה <math>A=\begin{bmatrix}a_{11}&\dots&a_{1n}\\\vdots&&\vdots\\a_{m1}&\dots&a_{mn}\end{bmatrix}</math> בגודל <math>m\times n</math> ו־<math>v=\begin{bmatrix}v_1\\\vdots\\v_n\end{bmatrix}\in\R^n</math> |
|
תהי מטריצה <math>A=\begin{bmatrix}a_{11}&\dots&a_{1n}\\\vdots&&\vdots\\a_{m1}&\dots&a_{mn}\end{bmatrix}</math> בגודל <math>m\times n</math> ו־<math>v=\begin{bmatrix}v_1\\\vdots\\v_n\end{bmatrix}\in\R^n</math> |
|
|
|
|
מכפלה של מטריצה בוקטור - שורה של וקטור כפול עמודה במטריצה
תהי מטריצה בגודל וגם הווקטור .
אז נייצג את הווקטור ואת המטריצה .
אז מכפלה של המטריצה בווקטור מוגדרת כפל וקטורים:
דוגמא:
אז מכפלתם:
מכפלה של מטריצה שורה של מטריצה כפול עמודת הוקטור
תהי מטריצה בגודל ו־
אז
כלומר אם הוא טור ב־ אז .
ניתן לייצג באופן סכמתי בתור .
אם נתונה מערכת משוואות לינארית עם מטריצה מורחבת כאשר
אז המערכת היא
אז ניתן לרשום את המערכת בצורה כאשר וקטור שרכיביו הם הנעלמים.
דוגמא:
אזי
תכונות
- , למשל
- יהי אז . למשל