אלגברה לינארית/שחלוף מטריצה: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Ysd2018 (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
Ysd2018 (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
שורה 24: שורה 24:


נמצא קבוצה פורשת של מטריצה משוחלפת:
נמצא קבוצה פורשת של מטריצה משוחלפת:
נכפיל <math> \begin{pmatrix}1 & 2 & 3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_{1}\\
נכפיל <math>
\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_{1}\\
x_{2}\\
x_{2}\\
x_{3}
x_{3}
\end{pmatrix}=0
\end{pmatrix}=0
\Rightarrow
\Rightarrow
x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=0</math>
x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=0
</math>
</math>


לאחר העברת אגפים<math>x_{1}=-2x_{2}-3x_{3}</math> נקבל <math>\left\{ \begin{pmatrix}-2t_{1}-3t_{2}\\
לאחר העברת אגפים<math>x_{1}=-2x_{2}-3x_{3}</math> נקבל <math>\left\{ \begin{pmatrix}-2t_{1}-3t_{2}\\

גרסה מ־18:42, 4 באוגוסט 2019

שחלוף

שיחלוף (באנגלית: transpose) של מטריצה כלשהי מסומן באופן הבא: או . מתקיים: (כלומר, הגודל של המטריצה התהפך) ו- . כלומר, האברים מחליפים במקום שלהם בשורה והעמודה. לדוגמה: . זאת אומרת צריך לכתוב את שורות A במאונך משמאל לימין וככה נקבל את המטריצה המשוחלפת.

קבוצה פורשת של מטריצה משוחלפת

יהי ו-. נדרג את לכן

נמצא קבוצה פורשת של מטריצה משוחלפת: נכפיל

לאחר העברת אגפים נקבל

נגדיר ו-

בסיס של דהיינו .

תכונות השחלוף

הגדרה: מטריצה נקראת סימטרית אם . מטריצה נקראת אנטי-סימטרית אם .