|
|
שורה 24: |
שורה 24: |
|
|
|
|
|
נמצא קבוצה פורשת של מטריצה משוחלפת: |
|
נמצא קבוצה פורשת של מטריצה משוחלפת: |
|
נכפיל <math> \begin{pmatrix}1 & 2 & 3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_{1}\\ |
|
נכפיל <math> |
|
|
\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_{1}\\ |
|
x_{2}\\ |
|
x_{2}\\ |
|
x_{3} |
|
x_{3} |
|
\end{pmatrix}=0 |
|
\end{pmatrix}=0 |
|
\Rightarrow |
|
\Rightarrow |
|
x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=0</math> |
|
x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=0 |
|
|
</math> |
|
</math> |
|
|
|
|
|
|
לאחר העברת אגפים<math>x_{1}=-2x_{2}-3x_{3}</math> נקבל <math>\left\{ \begin{pmatrix}-2t_{1}-3t_{2}\\ |
|
לאחר העברת אגפים<math>x_{1}=-2x_{2}-3x_{3}</math> נקבל <math>\left\{ \begin{pmatrix}-2t_{1}-3t_{2}\\ |
שחלוף
שיחלוף (באנגלית: transpose) של מטריצה כלשהי מסומן באופן הבא: או . מתקיים: (כלומר, הגודל של המטריצה התהפך) ו- . כלומר, האברים מחליפים במקום שלהם בשורה והעמודה. לדוגמה: . זאת אומרת צריך לכתוב את שורות A במאונך משמאל לימין וככה נקבל את המטריצה המשוחלפת.
קבוצה פורשת של מטריצה משוחלפת
יהי ו-. נדרג את לכן
נמצא קבוצה פורשת של מטריצה משוחלפת:
נכפיל
לאחר העברת אגפים נקבל
נגדיר ו-
בסיס של דהיינו .
תכונות השחלוף
הגדרה: מטריצה נקראת סימטרית אם . מטריצה נקראת אנטי-סימטרית אם .