אלגברה לינארית/חיבור מטריצות: הבדלים בין גרסאות בדף

קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
אין תקציר עריכה
(יצירת דף עם התוכן "==חיבור מטריצות== ניתן להגדיר חיבור על 2 מטריצות מאותו גודל ומעל אותו שדה באופן הבא:{{ש}} 1. ח...")
 
אין תקציר עריכה
==תהינה שתי מטריצות מאותו גודל מעל אותו שדה אזי '''חיבור מטריצות==''':
1.# חיבור של 2שתי מטריצות מגודל <math>m\times n</math> יתןיניב מטריצה באותובגודל גודל<math>m\times n</math>.
ניתן להגדיר חיבור על 2 מטריצות מאותו גודל ומעל אותו שדה באופן הבא:{{ש}}
2. יתקיים:# <math>[A+B]_{i,j}=[A]_{i,j}+[B]_{i,j}</math> ., כלומר, האבר במקום ה- <math>i,j</math> של הסכום יהיה פשוט סכום האברים במקומות ה- <math>i,j</math> של <math>A</math> ושל <math>B. ככה בעצם אנחנו יוצרים "חיבור אבר-אבר"</math>.
1. חיבור של 2 מטריצות מגודל <math>m\times n</math> יתן מטריצה באותו גודל.
 
דוגמה:
2. יתקיים: <math>[A+B]_{i,j}=[A]_{i,j}+[B]_{i,j}</math> . כלומר, האבר במקום ה- i,j של הסכום יהיה פשוט סכום האברים במקומות ה- i,j של A ושל B. ככה בעצם אנחנו יוצרים "חיבור אבר-אבר".
 
לדוגמה:
 
<math>\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0&5&-4\\-1.5&10&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1+0&2+5&3-4\\4-1.5&5+10&6+0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&7&-1\\2.5&15&6\end{pmatrix}</math>
 
הערות:
*חיבור מטריצות מגדלים שונים או מעל שדות שונים הוא לאאינו מוגדר.
* חשוב להשם לב ל[[אלגברה לינארית/מודלו|מודלו]] בו נמצאת המטריצה. לדוגמה חיבור של שתי מטרידות בשדה <math>\mathbb{F_2}</math> אזי חיבור שני מטריצות שבמיקום ה-<math>i,j</math> נמצא המספר <math>1</math> יהיה <math>0</math>.
*החיבור אבר-אבר כן מוגדר כיון שאלה אברים מעל שדה ולכן יש משמעות לחיבור אברים של מטריצות. זה אותו חיבור של השדה עליו מוגדרות המטריצות. לדוגמה: אם קיימות 2 מטריצות מעל <math>\Z_2</math> אז כשנחבר 1+1 נקבל 0.
 
===תכונות החיבור===
*החיבור קומוטאטיבי (חילופי). כלומר, <math>A+B=B+A</math> . תכונה זו נובעת ישירות מהגדרת החיבור של מטריצות והקומוטטיביות של חיבור אברים בשדה.
*החיבור אסוציאטיבי (קיבוצי). כלומר, <math>(A+B)+C=A+(B+C)</math> . גם תכונה זו נובעת מהגדרת חיבור מטריצות ואסוציאטיביות של חיבור בשדה.
*נגדיר את מטריצת האפס (מגודל <math>m\times n</math>) להיות <math>0\in\mathbb{F}^{m\times n}</math> , כך ש- <math>[0]_{ij}=0_{\mathbb F}</math> . כלומר, מטריצה שכל אבריה הם הנייטרלי לחיבור של השדה. אזי, מטריצת האפס נייטרלית לחיבור. כלומר, <math>0+A=A+0=A</math> לכל מטריצה <math>A</math>.
 
[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]
מומלץ לחזור על קטע זה אחרי למידה על מרחבים וקטורים נוספים
36

עריכות

תפריט ניווט