אלגברה לינארית/חיבור מטריצות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Mathreturn (שיחה | תרומות) יצירת דף עם התוכן "==חיבור מטריצות== ניתן להגדיר חיבור על 2 מטריצות מאותו גודל ומעל אותו שדה באופן הבא:{{ש}} 1. ח..." |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
תהינה שתי מטריצות מאותו גודל מעל אותו שדה אזי '''חיבור מטריצות''': |
|||
⚫ | |||
ניתן להגדיר חיבור על 2 מטריצות מאותו גודל ומעל אותו שדה באופן הבא:{{ש}} |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
דוגמה: |
|||
⚫ | |||
לדוגמה: |
|||
<math>\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0&5&-4\\-1.5&10&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1+0&2+5&3-4\\4-1.5&5+10&6+0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&7&-1\\2.5&15&6\end{pmatrix}</math> |
<math>\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0&5&-4\\-1.5&10&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1+0&2+5&3-4\\4-1.5&5+10&6+0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&7&-1\\2.5&15&6\end{pmatrix}</math> |
||
הערות: |
הערות: |
||
*חיבור מטריצות מגדלים שונים או מעל שדות שונים |
*חיבור מטריצות מגדלים שונים או מעל שדות שונים אינו מוגדר. |
||
* חשוב להשם לב ל[[אלגברה לינארית/מודלו|מודלו]] בו נמצאת המטריצה. לדוגמה חיבור של שתי מטרידות בשדה <math>\mathbb{F_2}</math> אזי חיבור שני מטריצות שבמיקום ה-<math>i,j</math> נמצא המספר <math>1</math> יהיה <math>0</math>. |
|||
*החיבור אבר-אבר כן מוגדר כיון שאלה אברים מעל שדה ולכן יש משמעות לחיבור אברים של מטריצות. זה אותו חיבור של השדה עליו מוגדרות המטריצות. לדוגמה: אם קיימות 2 מטריצות מעל <math>\Z_2</math> אז כשנחבר 1+1 נקבל 0. |
|||
===תכונות החיבור=== |
===תכונות החיבור=== |
||
*החיבור קומוטאטיבי (חילופי) |
*החיבור קומוטאטיבי (חילופי) כלומר, <math>A+B=B+A</math> . תכונה זו נובעת ישירות מהגדרת החיבור של מטריצות והקומוטטיביות של חיבור אברים בשדה. |
||
*החיבור אסוציאטיבי (קיבוצי) |
*החיבור אסוציאטיבי (קיבוצי) כלומר, <math>(A+B)+C=A+(B+C)</math> . גם תכונה זו נובעת מהגדרת חיבור מטריצות ואסוציאטיביות של חיבור בשדה. |
||
* |
* מטריצת האפס נייטרלית לחיבור כלומר, <math>0+A=A+0=A</math> לכל מטריצה <math>A</math>. |
||
[[קטגוריה:אלגברה לינארית]] |
|||
מומלץ לחזור על קטע זה אחרי למידה על מרחבים וקטורים נוספים |
גרסה מ־11:26, 10 בדצמבר 2018
תהינה שתי מטריצות מאותו גודל מעל אותו שדה אזי חיבור מטריצות:
- חיבור שתי מטריצות מגודל יניב מטריצה בגודל .
- , כלומר, האבר במקום ה- של הסכום יהיה פשוט סכום האברים במקומות ה- של ושל .
דוגמה:
הערות:
- חיבור מטריצות מגדלים שונים או מעל שדות שונים אינו מוגדר.
- חשוב להשם לב למודלו בו נמצאת המטריצה. לדוגמה חיבור של שתי מטרידות בשדה אזי חיבור שני מטריצות שבמיקום ה- נמצא המספר יהיה .
תכונות החיבור
- החיבור קומוטאטיבי (חילופי) כלומר, . תכונה זו נובעת ישירות מהגדרת החיבור של מטריצות והקומוטטיביות של חיבור אברים בשדה.
- החיבור אסוציאטיבי (קיבוצי) כלומר, . גם תכונה זו נובעת מהגדרת חיבור מטריצות ואסוציאטיביות של חיבור בשדה.
- מטריצת האפס נייטרלית לחיבור כלומר, לכל מטריצה .