חשבון אינפיניטסימלי/אינטגרציה/מבוא: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
יצירת דף עם התוכן "{{עריכה|סיבה=הערך מכיל נכון להיום שגיאה בהצגת המשוואות, ואינו שלם. אם ביכולתך לתרום ליציר..."
 
 
שורה 10: שורה 10:


{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|הנגזרת היא שיפוע מכאן שהיא מבטא את: <math>m=f'(x)=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}</math> ובמילים אחרות: <math>m=f'(x)=\frac{dy}{dx}</math> (דלתא <math>\Delta</math> = מרחק). כאשר <math>F'(x)</math> (הנגזרת של פונקציה קדומה) שווה <math>f(x)</math> (לפונקציה חדשה) נוכל לרשום <math>\frac{dy}{dx}=F'(x)=f(x)</math> . באמצעות אינטגרציה ל- <math>d</math> (לא חשוב איך) נקבל <math>dy=f(x)dx</math> . על-ידי ביצוע לשני האגפים (שוב, לא חשוב איך) נקבל <math>y=\int f(x)dx</math> . לכן נוכל לומר <math>\int f(x)dx=F(x)+C</math> כאשר <math>F'(x)=f(x)</math>
|הנגזרת היא שיפוע מכאן שהיא מבטאת את: <math>m=f'(x)=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}</math> ובמילים אחרות: <math>m=f'(x)=\frac{dy}{dx}</math> (דלתא <math>\Delta</math> = מרחק). כאשר <math>F'(x)</math> (הנגזרת של פונקציה קדומה) שווה <math>f(x)</math> (לפונקציה חדשה) נוכל לרשום <math>\frac{dy}{dx}=F'(x)=f(x)</math> . באמצעות אינטגרציה ל- <math>d</math> (לא חשוב איך) נקבל <math>dy=f(x)dx</math> . על-ידי ביצוע לשני האגפים (שוב, לא חשוב איך) נקבל <math>y=\int f(x)dx</math> . לכן נוכל לומר <math>\int f(x)dx=F(x)+C</math> כאשר <math>F'(x)=f(x)</math>
|}
|}



גרסה אחרונה מ־09:12, 6 במרץ 2017


הקדמה[עריכה]

אינטגרציה היא הפעולה ההפוכה של גזירה. במילים אחרות, מציאת הפונקציה באמצעות הנגזרת שלה. כשמתעסקים עם אינטגרלים הרעיון הוא לחשוב על נגזרות, אבל ב"רוורס".[1]

לנגזרת יכולות להיות מספר פונקציות מתאימות, בניגוד לפונקציה לה יש נגזרת אחת. למשל, הפונקציות עבורה הנגזרת יכולות להיות: , , וכן הלאה. לכן, בתום האינטגרציה נוסיף את הסימן C, קבוע האינטגרציה, נעלם המייצג את כלל הפונקציות המתאימות לנגזרת זו.

פונקציה קדומה () - היא הפונקציה הראשונית, אותה קיבלו לאחר האינטגרציה. דהיינו, זוהי הפונקציה הראשונה אותה גזרו וקיבלו נגזרת מסוימת, פונקציה חדשה . פונקציה נקראת פונקציה קדומה של בקטע כלשהו, אם לכל נקודה בקטע . כלומר היא הנגזרת של בקטע.

אינטגרל לא-מסוים - כל הפונקציות הקדומות עבור נגזרת (שיפוע) מסוימת. סימונם .

הנגזרת היא שיפוע מכאן שהיא מבטאת את: ובמילים אחרות: (דלתא = מרחק). כאשר (הנגזרת של פונקציה קדומה) שווה (לפונקציה חדשה) נוכל לרשום . באמצעות אינטגרציה ל- (לא חשוב איך) נקבל . על-ידי ביצוע לשני האגפים (שוב, לא חשוב איך) נקבל . לכן נוכל לומר כאשר

ראו גם[עריכה]

דף נוסחאות המכיל את כל הכללים באינטגרלים לבגרות, מתוך סיכומונה.

הערות שולים[עריכה]

  1. ^ ניתן לחשוב על אינטגרלים גם כעל הכללה של סכום: אם יש לנו מספר בן-מניה של אברים אנו יכולים לסכום אותם לפי הסדר, אבל אם המספר אינו בן-מניה - איך נדע איזה מהם עלינו לסכום קודם? לשם כך בא לעזרתינו האינטגרל - הוא "סוכם בבת אחת".