מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה מעריכית/פונקצית e/הקשר בין שיפוע המשיק לנגזרת הפונקציה

נמצא את הנגזרת לפונקציה $y=e^{x}$ .

${\frac {d(e^{x})}{dx}}=\lim _{h\to 0}{\frac {e^{x+h}-e^{x}}{h}}=\lim _{h\to 0}{\frac {e^{x}\cdot e^{h}-e^{x}}{h}}=\lim _{h\to 0}{\frac {e^{x}(e^{h}-1)}{h}}=\lim _{h\to 0}e^{x}\cdot \lim _{h\to 0}{\frac {e^{h}-1}{h}}$

אם נשוב להגדרת המספר $e$ , נראה כי $y=e^{x}$ הוגדרה כפונקציה מעריכית ששיפועה 1 בנקודה $(0,1)$ .

לפיכך ${\frac {d(e^{x})}{dx}}=e^{x}$ .