חשבון אינפיניטסימלי/נגזרת/רציפות: הבדלים בין גרסאות בדף

קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
תהי פונקציה שלא רציפה ב- <math>x_0</math> . נחלק ל-3 מקרים שונים שיכול להיות אז:
*נק' אי-רציפות '''סליקה''' (או מסוג 0) - אם קיים (במובן הצר, כלומר, לא אינסופי) <math>\lim_{x\to x_0}f(x)</math> אך הוא שונה מ- <math>f(x_0)</math> . דוגמא לכך זה אותה פונקציה <math>f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}</math> שבה <math>x=2</math> נק' אי-רציפות סליקה.
*נק' אי-רציפות מסוג ראשון - אם קיימים (במובן הצר) הגבולות <math>\lim_{x\to x_0^+}f(x_0)\ ,\ \lim_{x\to x_0^-}f(x_0)</math> אך שונים זה מזה. דוגמא לכך היא פונקציית הסימן, <math>\sgn(x)=\begin{cases}1 & \text{ if } x>0\\ 0 & \text{ if } x=0 \\ -1 & \text{ if }x<0\end{cases}</math> .{{ש}}
:הנקודה <math>x=0</math> היא נק' אי-רציפות מסוג ראשון כיון שהגבול החד-צדדי מהצד השלילי הוא <math>-1</math> אבל הגבול החד-צדדי מהצד החיובי הוא <math>\lim_{x\to 0^+}\sgn(x)=1</math> והרי <math>1</math> ו- <math>-1</math> שונים.
*נק' אי-רציפות מסוג שני - כל מקרה אחר. כלומר, לפחות אחד הגבולות החד-צדדיים לא קיים במובן הצר.

תפריט ניווט