20,687
עריכות
מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הגדרת הפונקציה: הבדלים בין גרסאות בדף
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
←מהי פונקציה?: מתוך חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי לתלמידי תיכון/פונקציות
|
{{עריכה|סיבה=יש לפצל את הנושאים, תרגול, הרחבת הגדרת הפונקציה}}
==מהי פונקציה?==
פונקציה מבטאת את היחס שיש בין <math>\ x </math> לבין <math>\ y </math>. למשל: <math>\ y = x+2 </math> הינה פונקציה שהקשר
===כלל ההתאמה===
'''הגדרת הפונקציה :''' עבור כל ערך של X ישנו משתנה אחד בלבד של Y. כלומר, לא יהיו שתי הגדרות של Y שונות בערכן עבור אותו X. ▼
לכל פונקציה יש כלל התאמה (יחס בין שני איברים). כלומר לכל פונקציה יש חוקיות, "תבנית" מסוימת שאם נציב בה ערכים, הן יתקיימו.
דרך ההצגה היא באמצעות משוואה. מצד שמאל של המשוואה כתוב סימון הפונקציה, ובצד ימין כתוב כלל ההתאמה. למשל:
כל הפונקציות שבהן נעסוק בספר זה הן '''פונקציות ממשיות''', פונקציות שמקבלות מספרים ממשיים ומחזירות מספרים ממשיים. ב"מספר ממשי" כוונתנו לכל מספר על ציר המספרים - למשל <math>\ 1,-3,\frac{1}{2},-13.41</math> כולם מספרים ממשיים. ▼
*<math>\ y=2x</math>
בצורת סימון זו נהוג לחשוב על <math>\ y </math> כעל משתנה כמו <math>\ x </math>, אך להבדיל מ-x, ערכו של <math>\ y </math> לא נבחר בצורה שרירותית, אלא הוא תלוי בערכו של <math>\ x </math>. מסיבה זו נהוג לכנות את x '''המשתנה הבלתי תלוי''' ואת <math>\ y </math> '''המשתנה התלוי'''.
שיטת הצגה נוספת, מודרנית יותר, לפונקציות היא:
*<math>\ f(x)=2x</math>
כאן הפונקציה מסומנת על ידי האות f, וההופעה של x בסוגריים פירושה שהפונקציה f פועלת על המשתנה <math>\ x </math>.
===הגדרת הפונקציה ===
▲
▲* כל הפונקציות שבהן נעסוק בספר זה הן '''פונקציות ממשיות''', פונקציות שמקבלות
[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הצגה גרפית של פונקציה|הצגה גרפית של פונקציה]] - כל פונקציה ניתן לתאר על מערכת צירים.
| |||