חשבון אינפיניטסימלי/מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות/קבוצות חסומות: הבדלים בין גרסאות בדף

קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
הקבוצה <math>\ A </math> חסומה מלעיל - למשל ע"י <math>\ a+1 </math>, לכן מאקסיומת השלמות קיים לה סופרמום. נסמנו <math>\ M </math>.</br>
א) נניח ש- <math>\ M^n< a </math>: במקרה זה, כמו בדוגמה שראינו למעלה, ניעזר במשפט שראינו קודם: קיים <math>\ M_1 \in\mathbb{R} </math> המקיים: <math>\ M^n<M_1^n<a</math>
<math>\ M \Leftarrow M<M_1 \ \Leftarrow </math> אינו חסם מלעילסופרמום (יש בקבוצה איבר שגדול ממנו) <math>\ M^n \ \Leftarrow </math> אינו קטן מ- <math>\ a </math>, כלומר <math>\ M^n \ge a </math>.</br>
ב) נניח ש <math>\ M^n>a </math>: ושוב, כמו בדוגמא למעלה ובהסתמך על משפט הצפיפות, קיים מספר <math>\ M_2\in\mathbb{R} </math> המקיים <math>\ a <M_2^n<M^n </math>
<math>\ M\Leftarrow M_2<M \ \Leftarrow </math> אינו סופרמום של <math>\ A </math> (כי קיים לקבוצה חסם מלעיל שקטן ממנו) <math>\ M^n\le a </math>.</br>
משתמש אלמוני

תפריט ניווט