מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/האליפסה

מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.

דף זה מופיע ברשימת הערכים הדורשים שכתוב.

ייתכנו לכך מספר סיבות: ייתכן שהמידע המצוי בדף זה מכיל טעויות, או שהניסוח וצורת הכתיבה שלו אינם מתאימים לויקיספר. אתם מוזמנים לסייע ולתקן את הבעיות בדף זה, אך אנא אל תורידו את ההודעה כל עוד לא תוקן הדף. אם אתם סבורים כי אין בדף בעיה, ניתן לציין זאת בדף השיחה שלו.

[עריכה] הגדרה

אליפסה היא המקום הגיאומטרי של כל הנקודות במישור אשר סכום מרחקיהם משתי נקודות הנקראות מוקדי האליפסה הוא ערך קבוע.

[עריכה] אליפסה קנונית

אליפסה אשר מוקדיה על ציר ה-X ומרכזה בראשית הצירים.

[עריכה] משוואת האליפסה

נמצא משוואת האליפסה לפי הגדרתה כמקום גיאומטרי : כל הנקודות במישור (P(X,Y
מוקדי האליפסה (F1(c,0) ,F2(-C,0 משוואת האליפסה תייצג את המקום הגיאומטרי של כל הנקודות P שסכום מרחקיהן מהמוקדים F1 ו- F2 הוא גודל קבוע שנסמנו ב- 2a.

$\sqrt{(x+c)^2+y^2} +\sqrt{(x-c)^2+y^2}=2a$ $\sqrt{(x+c)^2+y^2}=2a-\sqrt{(x-c)^2+y^2}$

נעלה בריבוע את שני אגפי המשוואה,ונקבל: $(x+c)^2 +y^2=4a^2-4a\sqrt{(x-c)^2+y^2}+(x-c)^2+y^2$ $x^2+2xc+c^2=4a^2-4a\sqrt{(x-c)^2+y^2}+x^2-2xc+c^2$ $4a\sqrt{(x-c)^2+y^2}=4a^2-4xc$