מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/מבוא

מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.

תוכן עניינים 1 גיאומטריה 2 תורת הגיאומטריה 2.1 מושגי יסוד 2.2 הנחות יסוד (אקסיומות) 2.3 הגדרות 2.4 טענות ומשפטים 3 קישורים חיצוניים

[עריכה] גיאומטריה

בלימודי הגיאומטריה אנו בונים תורה מתמטית. אנו מתחילים ממספר קטן יחסית של מושגי יסוד והנחות יסוד ועל פיהם בונים תורה שלמה באופן הדרגתי. בכל שלב אנו מרחיבים את אוסף המושגים על ידי כך שאנו מגדירים מושגים חדשים, המתבססים אך ורק על מושגי היסוד ועל מושגים שהגדרנו על סמך מושגי היסוד. בכל שלב אנו מסיקים מסקנות חדשות הנובעות באופן לוגי (הגיוני) מהמושגים, הנחות היסוד וממסקנות קודמות. כך, נדבך על גבי נדבך, נבנית התורה המתמטית. כל טענה ומסקנה חדשה המצטרפות לתורה, צריכות להיות מגובות בנימוקים. הנימוקים יכולים להיות הנחות היסוד או מסקנות קודמות. צורת עבודה זו מבטיחה לנו שהתורה הנבנית תהיה עקבית וחסרת סתירות.

[עריכה] תורת הגיאומטריה

[עריכה] מושגי יסוד

מושגים שאותם נקבל ולא נגדיר. ישנם שלושה מושגי יסוד בגיאומטריה האוקלידית:

• נקודה.
• ישר.
• מישור.

[עריכה] הנחות יסוד (אקסיומות)

משפטים אותם נקבל ללא הוכחה.

[עריכה] הגדרות

כל הגדרה תסתמך על מושגי יסוד או על הגדרה קודמת.

[עריכה] טענות ומשפטים

כל טענה ומשפט יוכחו על סמך הנתונים, הגדרות, הנחות יסוד (אקסיומות) וטענות ומשפטים קודמים.

[עריכה] קישורים חיצוניים

• מילון מונחים בגאומטריה, באתר משרד החינוך.