מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מעריכים ולוגריתמים/אי שוויונות לוגריתמיים

מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.

< מתמטיקה תיכונית | אלגברה תיכונית | מעריכים ולוגריתמים

בחלק זה של הספר יוסבר כיצד לפתור אי שוויונות לוגריתמיים, למשל:

$\log x > \log \left( {x + 2} \right)$

תוכן עניינים

1 אופן הפתרון
2 דוגמאות
- 2.1 דוגמה א'
- 2.2 דוגמה ב'

[עריכה] אופן הפתרון

בפתרון אי שוויונות לוגריתמיים יש לשים לב למספר דברים. ראשית כל, יש לבדוק מהו תחום ההגדרה של הלוגריתמים אשר בשאלה, שכן אחד מהפתרונות שנקבל בסוף דבר לאי השוויון עלול שלא להיות בתחום ההגדרה. שנית, יש לזכור היטב את חוקי הלוגריתמים והגדרתו. אלו עלולים להיות חיוניים בפתרון אי השוויון. נושאים אלו נדונו כבר בפרק הלוגריתמים.

[עריכה] דוגמאות

בדוגמאות הבאות ניתן לראות את דרכי הפתרון הנהוגות באי שוויונות לוגריתמיים.

[עריכה] דוגמה א'

יש לפתור את אי השוויון הבא:

$\log _3 \left( {81x} \right) \cdot \log _3 x > -4$

מכיוון שהמספר שבתוך הלוגריתם חייב להיות חיובי, תחום ההגדרה הוא:

$\ x > 0$

נשתמש בחוקי הלוגריתמים כדי לפשט את אי השוויון.

$\ \left( {\log _3 81 + \log _3 x} \right) \cdot \log _3 x > -4$
$\ \left( {\log _3 3^4 + \log _3 x} \right) \cdot \log _3 x > -4$
$\ \left( {4\log _3 3 + \log _3 x} \right) \cdot \log _3 x > -4$
$\ \left( {4 + \log _3 x} \right) \cdot \log _3 x > -4$