מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי שיויונות
מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.
אי שוויונות אלו פסוקים בהם אין סימן שוויון בין האגפים, אלא סימן גדול, קטן, גדול או שווה, קטן או שווה.
החוקים לפתרון אי-שוויונות דומים מאוד לאלו של פתרון משוואות, למעט מספר הבדלים:
- כמו במשוואות, גם באי-שוויון מותר לחבר או לחסר את אותו המספר משני האגפים.
- כמו במשוואות, ניתן לחלק או להכפיל את שני האגפים של אי-השוויון באותו מספר, בתנאי שהוא חיובי. אם המספר בו מחלקים (או מכפילים) שלילי, יש להפוך את כיוון אי-השוויון. מכאן גם נובע על פי אותו הגיון שהצגנו בנושא משוואות שלא ניתן לכפול במשתנה.
- כמו במשוואות, אם מחברים אי-שוויונות כאשר סימני אי-השוויון הם בעלי אותו כיוון באגפיהם המתאימים מקבלים אי-שוויון נכון. במילים אלגבריות: אם
ו-
אז 
.
בד"כ נעסוק באי-שוויונות בהם מופיעים משתנים. פתרון אי-שוויון בעל משתנה פירושו יהיה למצוא עבור אילו ערכים של המשתנה אי-השוויון מתקיים. בשונה מפתרון משוואות בהן התשובה בד"כ כוללת פתרון אחד או שניים, הרי שבפתרון אי-שוויונות מתקבל בד"כ תחום, כלומר קבוצה של ערכים עבורה מתקיים האי-שוויון.
טכניקת הפתרון היא שונה לסוגים שונים של אי-שיוויונות. בפרק זה נציג את טכניקות הפתרון של כל הסוגים של אי-השוויונות הקיימים שנלמדים בתיכון, למעט אי-שוויונות מעריכיים ולוגריתמיים, אשר יילמדו בהמשך. לפני לימוד נושא זה, מומלץ ללמוד את הפרק קבוצות ותחומים.
| רשימת הפרקים |
