חשבון אינפיניטסימלי/טבלת דיפרנציאלים

מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.

< חשבון אינפיניטסימלי

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

תוכן עניינים

1 חוקים כללים
2 חזקות ופולינומים
3 הפונקציות הטריגונומטריות
4 הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות
5 הפונקציות ההיפרבוליות
6 הפונקציות ההיפרבוליות ההפוכות
7 הפונקציה המעריכית ולוגרתמים

[עריכה] חוקים כללים

$\frac{d}{dx}(f \pm g)= \frac{df}{dx} \pm \ \frac{dg}{dx}$

$\frac{d}{dx}(cf)= c\frac{df}{dx}$

$\frac{d}{dx}(fg)= f\frac{dg}{dx} + g\frac{df}{dx}$

$\frac{d}{dx}\left(\frac{f}{g}\right) = \frac{g\frac{df}{dx} - f\frac{dg}{dx}}{g^2}$

$\frac{d}{{dx}}\left( {f\left( {g\left( x \right)} \right)} \right) = f'\left( {g\left( x \right)} \right)g'\left( x \right)$

[עריכה] חזקות ופולינומים

$\frac{d}{dx} (c) = 0$

$\frac{d}{dx}x=1$

$\frac{d}{dx}x^n=nx^{n-1}$

$\frac{d}{dx}\sqrt{x}=\frac{1}{2\sqrt x}$

$\frac{d}{dx}\frac{1}{x}=-\frac{1}{x^2}$

[עריכה] הפונקציות הטריגונומטריות

$\frac{d}{dx} \sin (x)= \cos (x)$

$\frac{d}{dx} \cos (x)= -\sin (x)$

$\frac{d}{dx} \tan (x)= \sec^2 (x)$

$\frac{d}{dx} \cot (x)= -\csc^2 (x)$

$\frac{d}{dx} \sec (x)= \sec (x) \tan (x)$

$\frac{d}{dx} \csc (x) = -\csc (x) \cot (x)$

[עריכה] הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות

$\frac{d}{dx} \mbox{arcsin x} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{d}{dx} \mbox{arccos x} = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{d}{dx} \mbox{arctan x} = \frac{1}{1+x^2}$

${d \over dx} \arcsec x = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}$

${d \over dx} \arccot x = {-1 \over 1 + x^2}$

${d \over dx} \arccsc x = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}$

[עריכה] הפונקציות ההיפרבוליות

${d \over dx} \sinh x = \cosh x$

${d \over dx} \cosh x = \sinh x$

${d \over dx} \tanh x = \mbox{sech}^2\,x$

${d \over dx} \,\mbox{sech}\,x = -\tanh x\,\mbox{sech}\,x$

${d \over dx} \,\mbox{coth}\,x = -\,\mbox{csch}^2\,x$

${d \over dx} \,\mbox{csch}\,x = -\,\mbox{coth}\,x\,\mbox{csch}\,x$

[עריכה] הפונקציות ההיפרבוליות ההפוכות

${d \over dx} \sinh^{-1} x = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}$

${d \over dx} \cosh^{-1} x = {-1 \over \sqrt{x^2 - 1}}$

${d \over dx} \tanh^{-1} x = { 1 \over 1 - x^2}$

${d \over dx} \mbox{sech}^{-1}\,x = { 1 \over x\sqrt{1 - x^2}}$

${d \over dx} \mbox{coth}^{-1}\,x = {-1 \over 1 - x^2}$

${d \over dx} \mbox{csch}^{-1}\,x = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}$

[עריכה] הפונקציה המעריכית ולוגרתמים

$\frac{d}{dx} e^x =e^x$

$\frac{d}{dx} a^x =a^x \ln (a)\qquad\mbox{if }a>0$

$\frac{d}{{dx}}\ln \left| x \right| = \frac{1}{x}$

$\frac{d}{dx} \log_a (x)= \frac{1}{x\ln (a)}\qquad\mbox{if }a>0, a\neq 1$

$(f^g)' = \left(e^{g\ln f}\right)' = f^g\left(f'{g \over f} + g'\ln f\right),\qquad f > 0$

$(c^f)' = \left(e^{f\ln c}\right)' = f' c^f \ln c$

מקור: http://he.wikibooks.org/wiki/%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99%D7%A0%D7%99%D7%98%D7%A1%D7%99%D7%9E%D7%9C%D7%99/%D7%98%D7%91%D7%9C%D7%AA_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99%D7%9D

צפיות

כלים אישיים

חיפוש

תיבת כלים