חשבון אינפיניטסימלי/טבלת אינטגרלים

חוקים

• $\int cf(x)\,dx = c\int f(x)\,dx$
• $\int (f(x)+g(x))\,dx = \int f(x)\,dx+ \int g(x)\,dx$
• $\int (f(x)-g(x))\,dx = \int f(x)\,dx- \int g(x)\,dx$
• $\int u\,dv\ = uv - \int v\,du$
• $\int f(ax+b)dx={1 \over a}F(ax+b) + C$

חזקות

• $\int dx = x+C$
• $\int a\,dx = ax+C$
• $\int x^n\,dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\qquad\mbox{ if }n\ne-1$
• $\int x^{-n}\,dx = \frac{1}{-n+1}x^{-n+1}+C\qquad\mbox{ if }n\ne1$
• $\int {1\over x}\,dx = \ln|x|+C$
• $\int \frac{1}{ax+b}\,dx = {1 \over a}\ln|ax+b|+C\qquad\mbox{ if }a\ne 0$

פונקציות טריגונומטריות

• $\int \sin{x}\,dx = -\cos{x} + C$
• $\int \cos{x}\,dx = \sin{x} + C$
• $\int \tan{x}\,dx = \ln \left |{\sec{x}} \right | + C$
• $\int \sec^2{x}\,dx = \tan{x} + C$
• $\int \sin^2{x}\,dx = \frac{1}{2} x - \frac{1}{4} \sin{2x} + C$
• $\int \cos^2{x}\,dx = \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \sin{2x} + C$
• $\int \tan^2{x}\,dx = \tan(x) - x + C$
• $\int \mbox{csc}^2{x}\,dx = -\mbox{cot}(x) + C$
• $\int \sec{x}\tan{x}\,dx = \sec{x} + C$

• $\int {1\over \sqrt{1-x^2}}\,dx = \mbox{arcsin}(x) + C$
• $\int {1\over \sqrt{a^2-x^2}}\,dx = \mbox{arcsin}(x/a) + C \qquad\mbox{ if }a\ne 0$
• $\int {1\over 1+x^2}\,dx = \mbox{arctan}(x) + C$
• $\int {1\over a^2+x^2}\,dx = {1\over a}\mbox{arctan}(x/a) + C \qquad\mbox{ if }a\ne 0$

הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות

• $\int \mbox{arcsin}(x) \,dx = x\,\mbox{arcsin}(x) + \sqrt{1-x^2} + C$
• $\int \mbox{arccos}(x) \,dx = x\,\mbox{arccos}(x) - \sqrt{1-x^2} + C$
• $\int \mbox{arctan}(x) \,dx = x\,\mbox{arctan}(x) - {1\over 2}\ln(1+x^2) + C$

פונקציות מעריכיות ולוגרתמים

• $\int e^x \,dx = e^x + C$
• $\int e^{ax} \,dx = {1\over a}e^{ax} + C \qquad\mbox{ if }a\neq 0$
• $\int a^x \,dx = {1\over \ln a}a^x + C \qquad\mbox{ if }a>0, a\neq 1$
• $\int \ln x \,dx = x\ln x-x + C$