חשבון/שברים/חיבור וחיסור

מתוך ויקיספר
קפיצה אל: ניווט, חיפוש


חיבור וחיסור שברים פשוטים[עריכה]

שבר מורכב ממכנה ומונה. המכנה אומר לנו לכמה חלקים מחולק השבר. המונה אומר לנו כמה חלקים יש לנו מהשבר.

חיבור וחיסור שברים פשוטים בעלי מכנים שווים[עריכה]

כאשר המכנים של השברים שווים (לדוגמה, \frac{3}{10} ו-\frac{1}{10}), קל לחבר או לחסר אותם כיוון שהם מחולקים לחלקים זהים. דהינו הפעולה הסופית היא חיבור וחיסור של המונים בלבד (המכנה נשאר זהה). אנו יכולים לחבר ולחסר אותם כיוון שקל למנות אותם (  \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{4}{4}, \frac{5}{4}) בדרך כלל נרצה להציג את השבר הסופי בצורתו המצומצמת ביותר, כלומר שלעיתים נצטרך לבצע צמצום של התוצאה, אך שלב זה אינו חובה מבחינה מתמטית.

לדוגמה:

\frac{5}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5 + 3}{7} = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}


\frac{5}{7} - \frac{3}{7} = \frac{5 -3}{7} = \frac{2}{7}


חיבור וחיסור שברים פשוטים בעלי מכנים שונים[עריכה]

כאשר המכנים שונים זה מזה, עלינו למצוא מכנה משותף לשני השברים, וכך להפוך אותם לבעלי מכנים שווים. במילים אחרות לחלק אותם לגודל זהה של חלקים. למשל קשה לנו לומר במילים לכמה שווים \frac {1}{2}+\frac{1}{3} לעומת \frac {1}{4}+\frac{3}{4}.


כיתוב תמונה



דוגמה 2:

המכנה המשותף הקטן ביותר של \frac{1}{6} + \frac{3}{4} (כלומר של ארבע ושש) הוא 3 \times 2 \times 2 = 12. הגורמים הראשוניים של המכנה שש הם 3 ו-2, והגורמים הראשוניים של המכנה ארבע הם 2 ו-2. במקרה זה, המכנה המשותף הוא שתיים עשרה.

נרחיב את שני השברים ונמשיך את התרגיל: \frac{1}{6} + \frac{3}{4} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} + \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{2}{12} + \frac{9}{12} = \frac{11}{12}.


חיבור מספרים מעורבים[עריכה]

כדי לחבר שני מספרים מעורבים, יש לחבר את השברים בנפרד ואת החלקים השלמים בנפרד.

לדוגמה: 1\frac{1}{5} + 2\frac{2}{5} = 3\frac{3}{5}.

אפשרות אחרת שבה נעזרים בעיקר בחיסור מעריכה את התרגיל אך מונעת שגיאות, נדגים אותה בהסבר על חיסור מספרים מעורבים.

חיסור מספרים מעורבים[עריכה]

במקרה שבו אנו צריכים לחסר שברים מעורבים אנו הופכים את המספר לשבר מדומה, כלומר, אנו הופכים המספר לשבר (ללא שלמים).


למשל, 1\frac{1}{5} - 1\frac{1}{9}

במקום 1\frac{1}{5} נכתוב 1\frac{1}{5} = \frac{1*5+1}{5}=\frac{6}{5}.

במקום 1\frac{1}{9} נכתוב 1\frac{1}{9} = \frac{1*9+1}{9}=\frac{10}{9}.

עתה נקבל \frac{6}{5} - \frac{10}{9}

נמצא את המכנה המשותף הקטן ביותר על ידי פירוק \ 9 לגורמים (גורמיו : \ 3,3) ואת \ 5 (מספר ראשוני ולכן גורמו \ 5).

מכאן שהמכנה המשותף הוא : 5*9 = 45

\frac{6}{5} - \frac{10}{9}= \frac{54}{45} - \frac{50}{45}=\frac{4}{45}

מדוע נעזרים בשיטה זו ולא בקצרה?[עריכה]

בגלל תוכנית הלימודים. על פי תוכנית הלימודים סדרה הלמידה הוא שברים ולאחר מכן מספרים שלילים (מינוסים). שימוש בשיטה הראשונה יוביל אותנו לשימוש במינוסים (משהו שאנו מנסים להימנע בגלל תוכנית הלימוד).

השבר המעורב מורכב משלם ומשבר. לכן יתכן כי בתרגיל הגורם הראשון יהיה גדול מהגורם השנים (כאשר מחשיבים את השברים) אך השבר של הגורם הראשון יהיה קטן מהשבר של הגורם השני. למשל, 3\frac{1}{3}-1\frac{2}{3}. שליש קטן משני שליש אולם 3\frac{1}{3} גדול 1\frac{2}{3}. אם הינו נעזרים בדרך הראשונה הינו מקבלים תשובה של שתיים מינוס שליש (2-\frac{1}{3}) איננו יודעים לטפל במספרים שלילים ולכן אנו לא בוחרים בדרך זו.

מי שיודע להשתמש במספרים שלילים יכול להמשיך לפתור את התרגיל כרגיל ולהגיע לתשובה זהה.