הסתברות/טרנספורמציה של משתנה מקרי

מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.

< הסתברות

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

למה

אם h פונקציה כך ש- $\ h:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ ואם X מ"מ, אז גם $\ Y=h(X)$ מ"מ.

למה "אי תלות של טרנספורמציות"

אם X,Y מ"מ ב"ת, אז גם הטרנספורמציות $\ g(X), h(Y)$ הינן בלתי-תלויות.

תוכן עניינים

1 צפיפות של טרנספורמציה
- 1.1 הוכחה
- 1.2 דוגמאות
2 צפיפות של טרנספורמציה: הכללה
- 2.1 הוכחה
- 2.2 דוגמאות

[עריכה] צפיפות של טרנספורמציה

כאשר מדובר בפונקציות התפלגות פשוטות, ניתן לבצע פעולות בתוך פונקצית ההתפלגות:

$\ F_Y(y)= \mathbb{P}(Y\le y)= \mathbb{P}(h(X)\le y)= \mathbb{P}({X|h(X)\le y})$

אך במקרים רבים פשוט נעדיף להעזר במשפט:

משפט: צפיפות של טרנספורמציה

תהי h חח"ע וגזירה בתומך של המ"מ X, ו-X בעל צפיפות $\ f_X(x)$ . אז הצפיפות של $\ Y=h(X)$ נתונה על ידי: $\ f_Y(y)= (1/|h^{-1}(y)'|)f_X[h^{-1}(y)]$ .

[עריכה] הוכחה

(להשלים)

[עריכה] דוגמאות

(להשלים)

[עריכה] צפיפות של טרנספורמציה: הכללה

משפט: צפיפות של טרנספורמציה (הכללה)

אם ניתן לפרק את h ל-n קטעים אשר מרכיבים את התומך, ובכל אחד מהם h חח"ע וגזירה, ו- $\ Y=h(X)$ אז: $\ f_Y(y)= \sum\limits_{i=1}^n (1/|h_i^{-1}(y)'|)f_X[h_i^{-1}(y)]$ .

[עריכה] הוכחה

(להשלים)

[עריכה] דוגמאות

(להשלים)

הסתברות/טרנספורמציה של משתנה מקרי

מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.

תוכן עניינים

[עריכה] צפיפות של טרנספורמציה

[עריכה] הוכחה

[עריכה] דוגמאות

[עריכה] צפיפות של טרנספורמציה: הכללה

[עריכה] הוכחה

[עריכה] דוגמאות

צפיות

כלים אישיים

ניווט

קהילה

חיפוש

תיבת כלים

הדפסה/ייצוא