הסתברות/הסתברות מותנה

מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

נוסחת ההסתברות המותנה (נקראת גם: הסתברות מותנית) מאפשרת לחשב הסתברות של מאורע מסוים, כאשר יש לנו מידע לגבי מאורע אחר, אשר נקרא המאורע המתנה. אם ידוע שמאורע B התרחש, אז ההסתברות של מאורע A כלשהו הוא החלק היחסי של A מתוך B:

Set intersection.svg

הגדרה: ההסתברות המותנה של A בהנתן B

יהיו A,B מאורעות, כך ש- \mathbb{P}(B)>0. נסמן: \ 0\le \mathbb{P}(A|B)\equiv{\mathbb{P}(A\cap B)\over \mathbb{P}(B)}\le 1 ונכנה זאת "ההסתברות של A בהנתן B".


הוכחה: ידוע כי עבור מרחב מדגם סימטרי מתקיים: \ \mathbb{P}(A)={|A\cap B|\over |B|}. נכפיל מונה ומכנה ב-Ω ונקבל:

\ \mathbb{P}(A)={|A\cap B|\over |B|}= {|A\cap B|/|\Omega|\over |B|/|\Omega|}= {\mathbb{P}(A\cap B)\over \mathbb{P}(B)}

[עריכה] תכונות

  • \ \mathbb{P}(A^c|B)= 1-\mathbb{P}(A|B)

[עריכה] דוגמה

(להשלים)


מקור: http://he.wikibooks.org/wiki/%D7%94%D7%A1%D7%AA%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%94%D7%A1%D7%AA%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%9E%D7%95%D7%AA%D7%A0%D7%94