הסתברות/אי תלות בין מאורעות

מאורעות בלתי תלויים הם מאורעות אשר לא משפיעים זה על הסתברותו של זה. ישנן מספר הגדרות עבור אי תלות (כולן זהות):

הגדרה: אי תלות בין מאורעות

המאורעות A,B בלתי תלויים אם אחד התנאים הבאים מתקיים:

$\ \mathbb{P}(A\cap B)=\mathbb{P}(A)\mathbb{P}(B)$ .
עבור המקרה הכללי: לכל תת-קבוצה של A₁...A_n מתקיים: $\ \mathbb{P}\left(\bigcap_{i=1}^kA_{i_k}\right)= \prod_{i=1}^k\mathbb{P}(A_{i_k})$
$\mathbb{P}(A|B)=\mathbb{P}(A)$
$\mathbb{P}(A|B^c)=\mathbb{P}(A)$

נשים לב כי אם A,B בלתי תלויים, אז גם $\ \{A^c,B^c\}\ ;\ \{A^c,B\}\ ;\ \{A,B^c\}$ בלתי תלויים.

תוכן עניינים

הימנעו מבילבול שני המושגים!

מאורעות זרים מקיימים: $\ \mathbb{P}(A\cap B)= \mathbb{P}(\empty)=0$ .
מאורעות בלתי תלויים מקיימים: $\ \mathbb{P}(A\cap B)= \mathbb{P}(A)\mathbb{P}(B)$ .

(להשלים)

דרישה חזקה יותר היא אי-תלות בזוגות. כאן צריך שבין כל שני מאורעות מתקיימת אי-תלות.

הגדרה: אי-תלות בזוגות

$A_1 \cdots A_n$ בלתי תלויים בזוגות אם לכל $\ i\neq j$ מתקיים: $\ \mathbb{P}(A_i\cap A_j)= \mathbb{P}(A_i)\mathbb{P}(A_j)$ .

(להשלים)