הסתברות/אי שוויון צ'בישב

מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.

אי שיוויון צ'בישב (נקרא גם: צ'בישף וגם: צ'ביצ'ב) נותן חסם להסתברות לקבל ערכים רחוקים מן התוחלת. במילים אחרות: מאפשר להעריך את התפלגות התוחלת. על פי אי-שיוויון צ'בישב, כאשר השונות קטנה, ההסתברות לסטיות גדולות מן הממוצע גם היא קטנה.

משפט: אי שוויון צ'בישב

יהי X מ"מ בעל תוחלת $\ \mu_X$ ושונות $\ \sigma_X^2$ , אז לכל a,b חיוביים מתקיים: $\ \mathbb{P}(|X-\mu_X|>a\sigma)<{1\over a^2}$ , או לחילופין: $\ \mathbb{P}(|X-\mu_X|>b)<{\sigma_X^2\over b^2}$ כאשר b=aσ.

שימו לב כי עבור ערכי b קטנים החסם של צ'בישב גדול מאחד. לכן החסם יעיל כאשר מדובר ב-b-ים גדולים. כמו-כן, במידה ופונקצית הצפיפות סימטרית סביב התוחלת, ומעוניינים רק בצד אחד של התוחלת, ניתן לשפר את החסם פי 2.

[עריכה] דוגמה

(להשלים)

[עריכה] קישורים חיצוניים

ערך בוויקיפדיה: אי שוויון צ'בישב

הסתברות/אי שוויון צ'בישב

מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.

[עריכה] דוגמה

[עריכה] קישורים חיצוניים

צפיות

כלים אישיים

ניווט

קהילה

חיפוש

תיבת כלים

הדפסה/ייצוא