הסתברות/אי שוויון ינסן

מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.

קפיצה אל: ניווט, חיפוש



משפט: אי שיוויון ינסן

נניח:

  • קיים קטע I כך ש\ \mathbb{P}(X\notin I)=0.
  • שתי התוחלות \ \mathbb{E}h(X)ו h(\mathbb{E}X) קיימות.

אז:

  • אם h קמורה בI, אז \ \mathbb{E}h(X) \ge h(\mathbb{E}X). אם h קמורה ממש, אז אי השוויון חד.
  • אם h קעורה בI, אז \ \mathbb{E}h(X) \le h(\mathbb{E}X). אם h קעורה ממש, אז אי השוויון חד.



[עריכה] דוגמה

(להשלים)

[עריכה] קישורים חיצוניים

ויקיפדיה ערך בוויקיפדיה: אי-שוויון ינסן, פונקציה קמורה

מקור: http://he.wikibooks.org/wiki/%D7%94%D7%A1%D7%AA%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%90%D7%99_%D7%A9%D7%95%D7%95%D7%99%D7%95%D7%9F_%D7%99%D7%A0%D7%A1%D7%9F