אנליזה נומרית/פתרון מערכת משוואות דיפרנציאליות

מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.

[עריכה] תיאור הבעיה

כל מד"ר לינארית מכל סדר שהוא ניתן לייצג באמצעות מערכת של מד"ר מסדר ראשון. לכן כדאי לעסוק בפתרון מערכת כזו.

נתונות N המשוואות הדיפרנציאליות הרגילות מסדר ראשון $\ \begin{cases} y_1'(x)=f_1(x,y_1,y_2,...,y_N) \\ y_2'(x)=f_2(x,y_1,y_2,...,y_N) \\ \vdots \\ y_N'(x)=f_N(x,y_1,y_2,...,y_N) \end{cases}$ ו-N תנאי ההתחלה $\begin{cases} y_1(x_0)=c_1 \\ y_2(x_0)=c_2 \\ \vdots \\ y_N(x_0)=c_N \end{cases}$ , או בכתיב וקטורי:

$\ \vec{y}(x)= \begin{Bmatrix} y_1 \\ y_2 \\ \vdots \\ y_N \end{Bmatrix},\ \vec{y}(x_0)= \vec{c}= \begin{Bmatrix} c_1 \\ c_2 \\ \vdots \\ c_N \end{Bmatrix},\ \vec{f}(x,\vec{y})= \begin{Bmatrix} f_1(x,\vec{y}) \\ f_2(x,\vec{y}) \\ \vdots \\ f_N(x,\vec{y}) \end{Bmatrix} \quad\Rightarrow\ \begin{cases} \frac{d\vec{y}}{dx}= \vec{f}(x,\vec{y}) \\ \vec{y}(x_0)=\vec{c} \end{cases}$

[עריכה] דוגמה

(להשלים)

הפרק הקודם:
פתרון משוואות דיפרנציאליות

פתרון מערכת משוואות דיפרנציאליות

-

אנליזה נומרית/פתרון מערכת משוואות דיפרנציאליות

מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.

[עריכה] תיאור הבעיה

[עריכה] דוגמה

צפיות

כלים אישיים

ניווט

קהילה

חיפוש

תיבת כלים

הדפסה/ייצוא