מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי שיויונות
מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.
< מתמטיקה תיכונית | אלגברה תיכונית(הופנה מהדף אלגברה תיכונית/אי שיויונות)
אי שוויונות אלו פסוקים בהם אין סימן שוויון בין האגפים, אלא סימן גדול, קטן, גדול או שווה, קטן או שווה.
החוקים לפתרון אי-שוויונות דומים מאוד לאלו של פתרון משוואות, למעט מספר הבדלים:
- כמו במשוואות, גם באי-שוויון מותר לחבר או לחסר את אותו המספר משני האגפים.
- כמו במשוואות, ניתן לחלק או להכפיל את שני האגפים של אי-השוויון באותו מספר, בתנאי שהוא חיובי. אם המספר בו מחלקים (או מכפילים) שלילי, יש להפוך את כיוון אי-השוויון. מכאן גם נובע על פי אותו הגיון שהצגנו בנושא משוואות שלא ניתן לכפול במשתנה.
- כמו במשוואות, אם מחברים אי-שוויונות כאשר סימני אי-השוויון הם בעלי אותו כיוון באגפיהם המתאימים מקבלים אי-שוויון נכון. במילים אלגבריות: אם
ו-
אז 
.
בד"כ נעסוק באי-שוויונות בהם מופיעים משתנים. פתרון אי-שוויון בעל משתנה פירושו יהיה למצוא עבור אילו ערכים של המשתנה אי-השוויון מתקיים. בשונה מפתרון משוואות בהן התשובה בד"כ כוללת פתרון אחד או שניים, הרי שבפתרון אי-שוויונות מתקבל בד"כ תחום, כלומר קבוצה של ערכים עבורה מתקיים האי-שוויון.
טכניקת הפתרון היא שונה לסוגים שונים של אי-שיוויונות. בפרק זה נציג את טכניקות הפתרון של כל הסוגים של אי-השוויונות הקיימים שנלמדים בתיכון, למעט אי-שוויונות מעריכיים ולוגריתמיים, אשר יילמדו בהמשך. לפני לימוד נושא זה, מומלץ ללמוד את הפרק קבוצות ותחומים.
| רשימת הפרקים |
